Рапота родился 5 февраля 1944 года в Москве. Генерал-лейтенант запаса. В его биографии — работа в Первом главном управлении КГБ СССР, благодаря которой он бывал в длительных зарубежных командировках. Свободно владеет английским языком. В 1994-1998 году он был заместителем начальника Службы внешней разведки России. С 1998 по 2008 год занимал ряд различных государственных должностей, которые уже не были связаны с деятельностью спецслужб. В 2008 году Рапоту назначили полномочным представителем президента России в Приволжском федеральном округе. Женат, трое детей. Бывшего госсекретаря Союзного государства России и Беларуси Павла Бородина президент РФ Дмитрий Медведев наградил орденом Почета «за большой вклад в становление и развитие Союзного государства и расширение российско-белорусского сотрудничества». 25 ноября 2011 года назначен на пост Государственного секретаря Союзного государства России и Беларуси, к исполнению обязанностей приступил с 15 декабря. 19 марта 2021 года покинул пост. Представляет в Совете Федерации РФ Курскую область.