Александр Максимчук родился 10 октября 1972 года в городе Орша Витебской области.
Окончил Самаркандское высшее военное автомобильное командно-инженерное училище и Академию управления при Президенте Республики Беларусь.
Трудовую деятельность начал в 1997 году начальником участка «Водоканал» Столинского районного производственного объединения жилищно-коммунального хозяйства.
Работал на разных должностях в Столинском ЖКХ. В 2018 году был назначен заместителем председателя Столинского райисполкома.
С 2019 года являлся гендиректором Брестского областного унитарного предприятия «Управление жилищно-коммунального хозяйства». В июле 2026 года назначен заместителем председателя Брестского облисполкома.
Избран членом Совета Республики Национального собрания Республики Беларусь восьмого созыва от Брестской области (выдвинут от города Барановичи, Барановичского и Ляховичского районов).
Делегат пятого, шестого, седьмого Всебелорусского народного собрания.
Награжден Почетной грамотой Столинского райисполкома, Грамотой Брестского облисполкома, Почетной грамотой Министерства жилищно-коммунального хозяйства, нагрудным знаком «Ганаровы работнік жыллёва-камунальнай гаспадаркі».