Родился в 1963 году в городе Купино Новосибирской области. После окончания Свердловского высшего военно-политического училища и Белорусского негосударственного института правоведения проходил службу в Вооруженных силах, работал следователем, старшим следователем Минской межгарнизонной военной прокуратуры, помощником Минского межгарнизонного военного прокурора, старшим следователем, следователем по особо важным делам, начальником отдела Белорусской военной прокуратуры, Могилевским, Барановичским, Минским межгарнизонным военным прокурором.
В феврале 2012 года назначен на должность начальника управления Генеральной прокуратуры Республики Беларусь по надзору за расследованием уголовных дел управлениями Следственного комитета по областям и городу Минску.
С января 2013 года — начальник управления Генеральной прокуратуры Республики Беларусь по надзору за исполнением законодательства и законностью правовых актов.
Указами президента Республики Беларусь награжден медалью «За безупречную службу» III и II степени. Неоднократно поощрялся генеральным прокурором Республики Беларусь и Белорусским военным прокурором.В декабре 2015 года занял пост прокурора Брестской области.
В марте 2017-го Виктору Климову присвоен классный чин государственного советника юстиции 3 класса, что соответствует званию генерал-майора.