Родился в 1975 году в семье известного ученого Вячеслава Драгана (долгое время он был первым проректором БрГТУ, к сожалению, в 2018 году ушел из жизни). Для Александра Вячеславовича Брестский технический университет — альма-матер. После его окончания (в 1997 г.) он учился в аспирантуре Института надежности машин Национальной Академии наук Беларуси, имеет ученую степень «доктор технических наук». В 2000 году, сразу после защиты диссертации, вернулся в БрГТУ, где преподает до сих пор. С 2009 до 2018 года был деканом машиностроительного факультета. 22 мая 2018 года был назначен ректором БрГТУ.