Уроженец Копыльщины в 1993 году закончил с отличием Минское высшее военно-политическое общевойсковое училище и продолжил службу в системе МВД. Карьерный путь Александра Астрейко в милиции начинался с должности участкового инспектора ИДН Копыльского РОВД. Там он дослужился до начальника отделения охраны правопорядка и профилактики. Заочно окончил Академию МВД.
В 2002 году Александра Вячеславовича перевели на должность заместителя начальника Слуцкого РОВД — начальника милиции общественной безопасности. Уже в мае 2003-го он в 32-летнем возрасте возглавил Слуцкий РОВД, которым руководил до 2008 года, когда был назначен начальником аналогичного подразделения в Солигорске. С 2014 года Александр Астрейко работал в качестве заместителя начальника УВД Минского облисполкома — начальника милиции общественной безопасности. С этой должности полковник и был переведён в Брест 12 мая 2017 года. А 30 апреля 2021 года он был направлен для продолжения службы начальником УВД Миноблисполкома.
30 июня 2018 года присвоено специальное звание генерал-майора милиции. В мае 2021 года назначен начальником УВД Миноблисполкома.